如何設(shè)計(jì)更加耐用的3D打印零部件(一)
低成本3D打印和CNC銑床機(jī)具推陳出新,讓更多業(yè)余愛好者在自己家里,也能設(shè)計(jì)并制作復(fù)雜的零件,但光憑這些技術(shù)并不夠,以致聚乳酸(PLA)或高密度聚乙烯(HDPE)塑料所制成的功能性原型,其硬度和強(qiáng)度皆差強(qiáng)人意。
大家面對(duì)這個(gè)問題,憑直覺就是擴(kuò)充零件的規(guī)模和數(shù)量,卻也增加了打印時(shí)間和材料成本,犧牲了整體效用和美感表現(xiàn)。既然這個(gè)解決方案令人難以忍受,部分自造者開始訴諸更昂貴或更困難的材料,例如鋁或聚醚醚酮(PEEK)。
事實(shí)上,這些煩惱大多可以避免。制造業(yè)老想著節(jié)省時(shí)間和金錢,早就研發(fā)出一些簡(jiǎn)單的招數(shù),以便應(yīng)付最難搞的材料,達(dá)到他們心目中的標(biāo)準(zhǔn)。本文介紹一下基本工程概念,以及這些概念如何落實(shí)于零件設(shè)計(jì)。
神奇的彎曲世界
日常工程材料五花八門,端視會(huì)如何受到擠壓、拉扯、彎曲和使用而定。說到小型機(jī)械原型,有一項(xiàng)特征最為重要:承受彎曲的能力。
為什么零件受到彎曲會(huì)損壞?我們?cè)囅胍粋(gè)很常見的簡(jiǎn)單情境:長(zhǎng)方形橫木一端卡住,另一端承受彎力(F)。
彎曲橫木
依照常識(shí)判斷,橫木承受彎力之后,上表面原子彼此分離,被壓縮到另一側(cè)。若彎力持續(xù)加大,這些分子所承受的壓力也會(huì)增加,甚至超過把一切凝聚起來的電磁力。每一種材料都有固定的承壓臨界點(diǎn),但仍取決于有多少分子,分子排列成什么形狀而定。
最后會(huì)怎么樣呢?首先,就我們所知,橫木的外表面承受最大的張力和壓縮力,壓力也會(huì)是最大。簡(jiǎn)單來說,那些區(qū)域之間會(huì)線性轉(zhuǎn)移,進(jìn)而在橫切面的中央,形成不受壓力的中軸。
彎曲壓力分布,觀察長(zhǎng)方形橫木的橫剖面
我們看這個(gè)二維橫剖面圖,中軸總是跟施力方向垂直。若是長(zhǎng)方形等對(duì)稱形狀,中軸會(huì)貫穿橫木的中央,至于其他幾何形狀,中軸則會(huì)貫穿質(zhì)心,亦即幾何形狀的質(zhì)量中心,任何CAD軟件皆可自動(dòng)辨識(shí)質(zhì)心的位置,網(wǎng)絡(luò)上也能輕易找到符號(hào)公式和計(jì)算器。
位于橫木中央的低壓力區(qū),就很值得我們思考:搞不好可以從那里挖走一些材料,用來強(qiáng)化外表面的高壓力區(qū),一來提高堅(jiān)韌度,二來卻不會(huì)增加重量。這絕非天馬行空的狂想,這正是工字梁的運(yùn)作原理。
在建筑業(yè),若工字梁和矩形梁使用等量的鋼材,工字梁的表現(xiàn)出色不少,但缺點(diǎn)是容易扭曲、變形和折斷,尤其是中央?yún)^(qū)域太薄的情況下
然而,我們也別好高騖遠(yuǎn),說到壓力分布,有一件事千萬不要忘了:只要橫切面連續(xù)不斷,橫木就相當(dāng)于簡(jiǎn)易的杠桿,彎曲力矩跟施力和有效距離成比例,于是橫木所承受的整體壓力,也會(huì)隨著長(zhǎng)度而改變,從零開始直線上升到定錨點(diǎn)。
綜合目前為止的兩項(xiàng)觀察,我們可以推論最大的壓力,集中在橫木的特定區(qū)域:也就是定錨點(diǎn)旁邊的外表面。把這一點(diǎn)謹(jǐn)記在心,我們?cè)囍迩逶谑裁礂l件之下,這股壓力會(huì)超過材料的承受范圍。
計(jì)算彎曲的壓力
為了計(jì)算最大承受壓力,以下是有實(shí)驗(yàn)支持的公式:
σmax=F*L* cx / Ix
我們?cè)囍鸾膺@個(gè)公式:靠近定錨點(diǎn)的表面壓力,似乎跟施力(F)和橫木有效長(zhǎng)度(L)的交乘成比例。除此之外,這也跟橫木最外圍和中軸的距離(cx)成比例,長(zhǎng)方形橫木cx相當(dāng)于h / 2。一切昭然若揭。
更重要的是,這股壓力也跟截面矩(Ix)成反比,截面矩正是以量化呈現(xiàn)材料相對(duì)于中軸的分布,指出施力會(huì)對(duì)抗多少分子,分子會(huì)承受多大的拉力。為這個(gè)參數(shù)導(dǎo)出公式,必須先解出某個(gè)積分,但CAD軟件通常會(huì)自動(dòng)找出特定數(shù)值,若沒有CAD軟件,在線計(jì)算器也會(huì)針對(duì)常見橫木幾何圖形提供數(shù)值。
矩形橫木截面矩公式如下,只需帶入高度(h)和寬度(w):
Ix = w * h3 / 12
綜合這些方程式,下列為矩形橫木最大承受壓力:
σmax = 6 * F * L / (w * h2)
事實(shí)上,常見材料的供應(yīng)商通常會(huì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彎曲測(cè)試,來計(jì)算自家產(chǎn)品的σmax ,這個(gè)數(shù)值在產(chǎn)品標(biāo)示會(huì)寫成抗彎強(qiáng)度,既然我們都知道σmax 數(shù)值,這時(shí)候只要解出F數(shù)值,我們就會(huì)知道為大承壓能力,公式如下:
Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)
如果帶入矩形橫木的Ix 和cx,得到新的方程式如下:
Fbreak = ⅙ * w * h2 * σmax / L
我們實(shí)際找個(gè)例子:假設(shè)有一片壓克力板,寬度1公分,厚度3公厘,長(zhǎng)度10公分,搜尋一下就知道抗彎強(qiáng)度為110MPa(亦即110,000,000 N/m2或 110 N/mm2),接下來就是算數(shù)了:
Fbreak = ⅙ * 10 mm * (3 mm)2 * 110 N/mm2 / 100 mm = 16.5 N ≈ 1.68 kgf
這樣看起來,橫木最大承受壓力不超過1.6kgf,安全邊際根本無足掛齒,若你使用聚苯乙烯(抗彎強(qiáng)度為40 MPa),最大承受壓力只剩下0.6kgf,令人堪憂。
(責(zé)任編輯:admin)