低成本3D打印和CNC銑床機(jī)具推陳出新，讓更多業(yè)余愛好者在自己家里，也能設(shè)計(jì)并制作復(fù)雜的零件，但光憑這些技術(shù)并不夠，以致聚乳酸（PLA）或高密度聚乙烯（HDPE）塑料所制成的功能性原型，其硬度和強(qiáng)度皆差強(qiáng)人意。

     大家面對(duì)這個(gè)問題，憑直覺就是擴(kuò)充零件的規(guī)模和數(shù)量，卻也增加了打印時(shí)間和材料成本，犧牲了整體效用和美感表現(xiàn)。既然這個(gè)解決方案令人難以忍受，部分自造者開始訴諸更昂貴或更困難的材料，例如鋁或聚醚醚酮（PEEK）。

事實(shí)上，這些煩惱大多可以避免。制造業(yè)老想著節(jié)省時(shí)間和金錢，早就研發(fā)出一些簡(jiǎn)單的招數(shù)，以便應(yīng)付最難搞的材料，達(dá)到他們心目中的標(biāo)準(zhǔn)。本文介紹一下基本工程概念，以及這些概念如何落實(shí)于零件設(shè)計(jì)。

神奇的彎曲世界

日常工程材料五花八門，端視會(huì)如何受到擠壓、拉扯、彎曲和使用而定。說到小型機(jī)械原型，有一項(xiàng)特征最為重要：承受彎曲的能力。

為什么零件受到彎曲會(huì)損壞？我們?cè)囅胍粋�(gè)很常見的簡(jiǎn)單情境：長(zhǎng)方形橫木一端卡住，另一端承受彎力(F)。

彎曲橫木

依照常識(shí)判斷，橫木承受彎力之后，上表面原子彼此分離，被壓縮到另一側(cè)。若彎力持續(xù)加大，這些分子所承受的壓力也會(huì)增加，甚至超過把一切凝聚起來的電磁力。每一種材料都有固定的承壓臨界點(diǎn)，但仍取決于有多少分子，分子排列成什么形狀而定。

最后會(huì)怎么樣呢？首先，就我們所知，橫木的外表面承受最大的張力和壓縮力，壓力也會(huì)是最大。簡(jiǎn)單來說，那些區(qū)域之間會(huì)線性轉(zhuǎn)移，進(jìn)而在橫切面的中央，形成不受壓力的中軸。

彎曲壓力分布，觀察長(zhǎng)方形橫木的橫剖面

我們看這個(gè)二維橫剖面圖，中軸總是跟施力方向垂直。若是長(zhǎng)方形等對(duì)稱形狀，中軸會(huì)貫穿橫木的中央，至于其他幾何形狀，中軸則會(huì)貫穿質(zhì)心，亦即幾何形狀的質(zhì)量中心，任何CAD軟件皆可自動(dòng)辨識(shí)質(zhì)心的位置，網(wǎng)絡(luò)上也能輕易找到符號(hào)公式和計(jì)算器。

位于橫木中央的低壓力區(qū)，就很值得我們思考：搞不好可以從那里挖走一些材料，用來強(qiáng)化外表面的高壓力區(qū)，一來提高堅(jiān)韌度，二來卻不會(huì)增加重量。這絕非天馬行空的狂想，這正是工字梁的運(yùn)作原理。

在建筑業(yè)，若工字梁和矩形梁使用等量的鋼材，工字梁的表現(xiàn)出色不少，但缺點(diǎn)是容易扭曲、變形和折斷，尤其是中央?yún)^(qū)域太薄的情況下

然而，我們也別好高騖遠(yuǎn)，說到壓力分布，有一件事千萬不要忘了：只要橫切面連續(xù)不斷，橫木就相當(dāng)于簡(jiǎn)易的杠桿，彎曲力矩跟施力和有效距離成比例，于是橫木所承受的整體壓力，也會(huì)隨著長(zhǎng)度而改變，從零開始直線上升到定錨點(diǎn)。

綜合目前為止的兩項(xiàng)觀察，我們可以推論最大的壓力，集中在橫木的特定區(qū)域：也就是定錨點(diǎn)旁邊的外表面。把這一點(diǎn)謹(jǐn)記在心，我們?cè)囍�厘清在什么條件之下，這股壓力會(huì)超過材料的承受范圍。

計(jì)算彎曲的壓力

為了計(jì)算最大承受壓力，以下是有實(shí)驗(yàn)支持的公式：

σmax=F*L* cx / Ix

我們?cè)囍�拆解這個(gè)公式：靠近定錨點(diǎn)的表面壓力，似乎跟施力(F)和橫木有效長(zhǎng)度(L)的交乘成比例。除此之外，這也跟橫木最外圍和中軸的距離（cx）成比例，長(zhǎng)方形橫木cx相當(dāng)于h / 2。一切昭然若揭。

更重要的是，這股壓力也跟截面矩（Ix）成反比，截面矩正是以量化呈現(xiàn)材料相對(duì)于中軸的分布，指出施力會(huì)對(duì)抗多少分子，分子會(huì)承受多大的拉力。為這個(gè)參數(shù)導(dǎo)出公式，必須先解出某個(gè)積分，但CAD軟件通常會(huì)自動(dòng)找出特定數(shù)值，若沒有CAD軟件，在線計(jì)算器也會(huì)針對(duì)常見橫木幾何圖形提供數(shù)值。

矩形橫木截面矩公式如下，只需帶入高度（h）和寬度（w）：

Ix = w * h3 / 12

綜合這些方程式，下列為矩形橫木最大承受壓力：

σmax = 6 * F * L / (w * h2)

事實(shí)上，常見材料的供應(yīng)商通常會(huì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彎曲測(cè)試，來計(jì)算自家產(chǎn)品的σmax ，這個(gè)數(shù)值在產(chǎn)品標(biāo)示會(huì)寫成抗彎強(qiáng)度，既然我們都知道σmax 數(shù)值，這時(shí)候只要解出F數(shù)值，我們就會(huì)知道為大承壓能力，公式如下：

Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)

如果帶入矩形橫木的Ix 和cx，得到新的方程式如下：

Fbreak = ⅙ * w * h2 * σmax / L

我們實(shí)際找個(gè)例子：假設(shè)有一片壓克力板，寬度1公分，厚度3公厘，長(zhǎng)度10公分，搜尋一下就知道抗彎強(qiáng)度為110MPa（亦即110,000,000 N/m2或 110 N/mm2），接下來就是算數(shù)了：

Fbreak = ⅙ * 10 mm * (3 mm)2 * 110 N/mm2 / 100 mm = 16.5 N ≈ 1.68 kgf

這樣看起來，橫木最大承受壓力不超過1.6kgf，安全邊際根本無足掛齒，若你使用聚苯乙烯（抗彎強(qiáng)度為40 MPa），最大承受壓力只剩下0.6kgf，令人堪憂。

(責(zé)任編輯：admin)

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