1 導讀

蜂窩是典型的多孔材料，具有平面內的二維單元陣列和平面外的平行堆疊，具有周期性拓撲分布的特征。蜂窩結構比其基體材料具有更高的孔隙率和更低的質量密度，因此具有很高的比剛度、比強度和比吸能。

重復單胞的拓撲結構可以顯著影響這些超輕材料的機械性能。因此，可以通過合理設計單胞結構使蜂窩具有前所未有的特性，如負泊松比、負熱膨脹、壓縮扭轉和負剛度等。這些違反常規直覺的性能都源于它們的微觀結構特征，而不是它們的基體材料。由于其在斷裂韌性、抗沖擊性、散熱、減振和降噪等方面的優異性能，蜂窩材料已廣泛應用于建筑、汽車、軌道交通、船舶、航空、航天、衛星、電子通信、納米制造和醫療領域。

自然界中，蜜蜂通過數百萬年的進化構建出了由周期性六邊形單胞組成的蜂巢，以儲存蜂蜜和花粉。2001 年，Hales證明了經典的六邊形蜂窩猜想，即蜜蜂建造的蜂巢可以通過消耗最少的蜂蠟來提供最大的內部空間，表明六邊形單元配置是自然界中最有效的結構。神奇的大自然激發了人類開發六角形蜂窩的靈感，蜂窩結構由此而得名。人類對蜂窩結構的認知啟蒙最早可以追溯到公元前126年至60年，隨后經歷了探索階段和初步應用階段，直至近些年，進入了多功能、多領域的快速發展階段。各類不同拓撲構造的蜂窩結構層出不窮，包括三角形、方形、六邊形和圓形單胞等，基體材料涉及紙、金屬、聚合物、陶瓷和復合材料等，年來，隨著電子顯微鏡技術的發展，微納米級蜂窩同樣得到了廣泛的研究，為蜂窩結構從傳統工程應用向納米和生物醫學領域應用打開了大門。

圖1 基本六邊形蜂窩結構及天然蜂窩結構

在日益嚴格的工程應用要求的驅動下，在過去的二十年里，針對蜂窩材料在拉伸、壓縮、剪切和疲勞載荷作用下的基本力學響應已經開展了大量的研究，蜂窩結構的力學行為可分為彈性和塑性響應、靜態/準靜態和動態（低、中、高速）響應，面內（縱向和橫向）和平面外響應等。不同于彈性響應，蜂窩材料在塑性范圍內的力學行為更加復雜，表現出更加明顯的非線性特征。在壓縮下，應力表現出三個不同的階段，包括彈性階段、平臺階段和致密化階段。此外，蜂窩在不同加載方向下的吸能機制也不同。在面內載荷作用下，蜂窩主要通過單元壁的彎曲變形和單元壁接頭處的塑性鉸來吸收能量；在面外載荷下，它們通過單胞胞壁屈曲和面內變形吸收能量，蜂窩的壓縮應力和能量吸收水平通常在面外方向上較高。另外，由于慣性效應和應變率效應，蜂窩在低、中、高速壓縮載荷下表現出不同的變形模式和破壞機制。動態載荷下的應力水平和能量吸收率高于靜態/準靜態。因此，蜂窩經常被用作夾層保護結構的核心，以抵抗嚴重的動態載荷，如彈道和爆炸沖擊。

目前，研究蜂窩力學性能的方法有實驗測試、數值模擬、理論分析、經驗和半經驗擬合等。另外，還會采用拓撲結構、形狀和參數優化設計技術提高蜂窩材料在不同目標和約束條件下的力學性能。得益于大自然的啟發和人類的智慧創造，蜂窩材料的力學性能有了巨大的飛躍。

2021年10月，復合材料力學領域的頂級期刊《Composites Part B: Engineering》在線發表了大連理工大學與清華大學有關先進蜂窩結構設計及力學性能提升方面的綜述文章，論文標題為《Advanced honeycomb designs for improving mechanical properties: A review》。文章結合近二十年來相關論文的研究成果，從宏觀和細觀兩方面介紹了蜂窩結構設計的最新進展，為蜂窩結構力學、結構和材料等領域的研究提供了有意義的指導。

 2　八種經典蜂窩結構的幾何特征和力學性能

文章總結了六邊形、三角形、正方向、圓形、凹角六邊形、雙v型、手性結構、星形等八種蜂窩結構的幾何特征和力學性能。這些傳統的蜂窩結構并不能適用于所有的應用場景。特殊應用場景迫切需要具有更高剛度/強度、更好的能量吸收能力和更寬的泊松比范圍的材料。在這些經典蜂窩材料的基礎上，更多的先進設計方案也在不斷提出。

 3　宏觀尺度蜂窩結構設計

文章歸納了宏觀尺度上的三種蜂窩設計策略，即分層級策略、梯度策略和無序策略。

I （1）分層級策略

通常分層級蜂窩結構由特殊的大尺寸單胞結構組成，其單胞內充滿小尺寸結構。如果大尺寸和小尺寸結構構型是一致的，這些蜂窩結構稱為自相似分層級蜂窩；否則，則是非自相似的分層級蜂窩。圖2展示了自然界生物材料中存在的多層級結構構型，圖3是多種構型的人造分層級蜂窩結構，圖4顯示了分層蜂窩和相應的常規經典蜂窩之間的機械性能對比。性能比率主要集中在1和6之間。由于分層設計，彈性模量，壓縮強度和比能量吸收均有大幅提升，研究表明，受生物材料啟發的分層級策略是提高傳統蜂窩力學性能的有效途徑。通過調整小尺度結構的材料分布和順序等分層級參數，可以進一步增強分層級蜂窩的力學性能。

圖2 生物材料中存在的分層級結構：(a) 甲蟲鞘翅；(b) 蜘蛛網；(c) 骨骼肌；(d) 肌腱；(e) 骨骼；(f) 柚皮；(g)竹子。

圖3 (a-b) 基于頂點的分層級多邊形蜂窩；(c) 基于頂點的分層級凹面蜂窩；(d) 分層級三角形蜂窩；(e) 分層級四手性和六手性蜂窩；(f) 分層級凹面蜂窩；(g) 基于分形的分層級六手性蜂窩；(h) 基于分形的分層級圓形蜂窩；(i-j) 基于蜘蛛網的分層級六手性蜂窩。

圖4 分層級蜂窩與相應的常規經典蜂窩的力學性能對比，包括彈性模量E、壓縮強度σ和比能量吸收SEA

I （2）梯度策略：

梯度的概念是構造一些不同性質的子蜂窩，所有子蜂窩的組裝形成一個完整的變梯度的蜂窩結構。圖 5 展示了幾種常見的變梯度蜂窩結構，圖6 是梯度蜂窩與相應的規則經典蜂窩的性能對比。研究表明，梯度蜂窩比均勻蜂窩具有更好的力學性能，因此在蜂窩中引入梯度的設計引起了廣泛關注。每個子蜂窩的各種分級特性，如蜂窩壁厚、布局參數、基體材料和分層填充，都可以控制梯度蜂窩的整體性能。梯度設計為蜂窩帶來了更大的靈活性和更寬的性能范圍。

圖5 不同類型的梯度蜂窩結構

圖6 梯度蜂窩與相應的規則經典蜂窩性能對比（彈性模量E、壓縮強度σ、比能吸收系數SEA）

I （3）無序策略：

在蜂窩的實際制造過程和工業使用中，不可避免地會出現空間和幾何缺陷。例如，由于溫度梯度和熱殘余應力引起的材料變形是3D打印結構中最常見的缺陷，這將導致單胞壁厚、幾何構型和節點位置的不準確。這些偶然的和預先存在的無序缺陷無疑會影響蜂窩的力學性能；另一方面，天然蜂窩材料同樣表現出無序和異質性，考慮到生物體需要高度的適應性才能滿足其生活需求，這種無序的蜂窩狀鑲嵌可以產生更廣泛的構型特征和性能特征。因此，人造蜂窩也可以考慮具有不可重復和非周期性的單元配置，這將有助于得到與傳統蜂窩相比更具性能優勢的蜂窩結構。

圖7 不同的無序蜂窩結構:(a-b) Voronoi蜂窩;(c) Voronoi蜂窩，隨機四邊形、六邊形和三角形蜂窩;(d)隨機反四手性和四手性蜂窩;(e-f)隨機凹面蜂巢;(g)隨機六手性蜂窩

圖 8 無序蜂窩和相應的規則經典蜂窩的力學性能比較，包括彈性模量 E、壓縮強度σ和比能量吸收 SEA

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